ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1411

Пусть плотность меди равна $x\text{ г/см}^3$, а плотность серебра — $y\text{ г/см}^3$. Масса вещества находится по формуле: $$ m = \rho \cdot V $$ Тогда: * масса $2\text{ см}^3$ меди равна $2x\text{ г}$; * масса $4\text{ см}^3$ серебра равна $4y\text{ г}$. По условию задачи, общая масса составляет $59\text{ г}$, а плотность меди меньше плотности серебра на $2\text{ г/см}^3$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 4y = 59, \\ y - x = 2 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = x + 2 $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение системы: $$ 2x + 4(x + 2) = 59 $$ Раскроем скобки и решим линейное уравнение: $$ 2x + 4x + 8 = 59 $$ $$ 6x + 8 = 59 $$ $$ 6x = 59 - 8 $$ $$ 6x = 51 $$ $$ x = \frac{51}{6} = 8,5 $$ Значит, плотность меди равна $8,5\text{ г/см}^3$. Найдем плотность серебра: $$ y = 8,5 + 2 = 10,5\text{ (г/см}^3\text{)} $$ Ответ: плотность меди равна $8,5\text{ г/см}^3$, плотность серебра равна $10,5\text{ г/см}^3$.