ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1390

а) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2(x - 3y) = 3x - 4y - 1, \\ 5(2y + x) - 4 = 3(2x - 1) + 4 \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 2x - 6y = 3x - 4y - 1, \\ 10y + 5x - 4 = 6x - 3 + 4 \end{cases} $$ Перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а свободные члены — в правую часть уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 3x - 6y + 4y = -1, \\ 5x - 6x + 10y = -3 + 4 + 4 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -x - 2y = -1, \\ -x + 10y = 5 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $-1$: $$ \begin{cases} x + 2y = 1, \\ -x + 10y = 5 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x - x) + (2y + 10y) = 1 + 5 $$ $$ 12y = 6 $$ $$ y = \frac{6}{12} = 0,5 $$ Подставим найденное значение $y = 0,5$ в уравнение $x + 2y = 1$: $$ x + 2 \cdot 0,5 = 1 $$ $$ x + 1 = 1 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $(0; 0,5)$. --- б) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4p - 3k - 1 = 3(3p - 2k), \\ 1,5k + 2p = -2(2p - 0,5k) + 7 \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 4p - 3k - 1 = 9p - 6k, \\ 1,5k + 2p = -4p + k + 7 \end{cases} $$ Сгруппируем слагаемые с переменными в левой части, а свободные члены — в правой: $$ \begin{cases} 4p - 9p - 3k + 6k = 1, \\ 2p + 4p + 1,5k - k = 7 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -5p + 3k = 1, \\ 6p + 0,5k = 7 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение системы на $2$, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$ \begin{cases} -5p + 3k = 1, \\ 12p + k = 14 \end{cases} $$ Выразим $k$ из второго уравнения: $$ k = 14 - 12p $$ Подставим полученное выражение вместо $k$ в первое уравнение: $$ -5p + 3(14 - 12p) = 1 $$ $$ -5p + 42 - 36p = 1 $$ $$ -41p + 42 = 1 $$ $$ -41p = 1 - 42 $$ $$ -41p = -41 $$ $$ p = 1 $$ Найдём значение $k$: $$ k = 14 - 12 \cdot 1 = 2 $$ Ответ: $p = 1$, $k = 2$.