ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1388

Выберем на координатной плоскости две произвольные точки, например, $A(1; 1)$ и $B(3; 5)$. 1. Построение: Отметим на координатной плоскости точку $A$ с абсциссой $1$ и ординатой $1$, а также точку $B$ с абсциссой $3$ и ординатой $5$. С помощью линейки проведём через эти точки прямую линию. 2. Нахождение уравнения прямой: Искомая прямая не параллельна оси ординат, поэтому её уравнение можно записать в виде: $y = kx + b$ Так как прямая проходит через точки $A(1; 1)$ и $B(3; 5)$, их координаты обращают уравнение прямой в верное числовое равенство. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} k \cdot 1 + b = 1, \\ k \cdot 3 + b = 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} k + b = 1, \\ 3k + b = 5 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения системы первое: $$ (3k + b) - (k + b) = 5 - 1 $$ $$ 2k = 4 $$ $$ k = 2 $$ Подставим найденное значение $k = 2$ в первое уравнение системы: $$ 2 + b = 1 $$ $$ b = 1 - 2 $$ $$ b = -1 $$ Таким образом, угловой коэффициент равен $k = 2$, а свободный член равен $b = -1$. Уравнение проведённой прямой: $y = 2x - 1$ Ответ: для выбранных точек $A(1; 1)$ и $B(3; 5)$ уравнение прямой имеет вид $y = 2x - 1$.