ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1261

a) $x^4 = 5$ Для решения уравнения графическим способом рассмотрим график функции $y = x^4$ и горизонтальную прямую $y = 5$. Прямая $y = 5$ пересекает график функции $y = x^4$ в двух точках, расположенных симметрично относительно оси ординат. Опустив перпендикуляры из точек пересечения на ось абсцисс, находим приближённые значения корней: $$ x_1 \approx -1{,}5; \quad x_2 \approx 1{,}5 $$ Ответ: $x \approx \pm 1{,}5$. b) $x^4 = x$ Рассмотрим графики функций левой и правой частей уравнения: $y = x^4$ и $y = x$. Прямая $y = x$ (биссектриса I и III координатных четвертей) пересекает график функции $y = x^4$ в двух точках с координатами $(0; 0)$ и $(1; 1)$. Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: $$ x_1 = 0; \quad x_2 = 1 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$. б) $x^4 = -3$ Рассмотрим график функции $y = x^4$ и прямую $y = -3$. Так как четвёртая степень любого действительного числа неотрицательна ($x^4 \geqslant 0$), график функции $y = x^4$ расположен в верхней полуплоскости (не ниже оси $Ox$). Прямая $y = -3$ расположена ниже оси $Ox$. Графики не пересекаются, следовательно, уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет. г) $x^4 = -x$ Рассмотрим графики функций $y = x^4$ и прямой $y = -x$. Прямая $y = -x$ (биссектриса II и IV координатных четвертей) пересекает график функции $y = x^4$ в двух точках с координатами $(-1; 1)$ и $(0; 0)$. Абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения: $$ x_1 = -1; \quad x_2 = 0 $$ Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 0$.