ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1170

а) $x^4 - 16 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x^2)^2 - 4^2 = 0 $$ $$ (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 $$ Применим формулу разности квадратов к первой скобке: $$ (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) = 0 $$ Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю: 1) $x - 2 = 0 \implies x = 2$; 2) $x + 2 = 0 \implies x = -2$; 3) $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4$ — уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$). Ответ: $-2$; $2$. б) $x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$ Решим уравнение способом группировки: $$ (x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0 $$ Вынесем общие множители из каждой группы слагаемых: $$ x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x + 5)$ за скобки: $$ (x + 5)(x^2 - 9) = 0 $$ Разложим множитель $(x^2 - 9)$ по формуле разности квадратов: $$ (x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0 $$ Приравняем каждый из множителей к нулю: 1) $x + 5 = 0 \implies x = -5$; 2) $x - 3 = 0 \implies x = 3$; 3) $x + 3 = 0 \implies x = -3$. Ответ: $-5$; $-3$; $3$.