ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1169

**а)** $x^5 - x$ 1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x^5 - x = x(x^4 - 1) $$ 2. Представим выражение в скобках как разность квадратов, так как $x^4 = (x^2)^2$ и $1 = 1^2$: $$ x(x^4 - 1) = x((x^2)^2 - 1^2) = x(x^2 - 1)(x^2 + 1) $$ 3. Применим формулу разности квадратов к множителю $(x^2 - 1)$: $$ x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) $$ Множитель $(x^2 + 1)$ на линейные множители с действительными коэффициентами не раскладывается. **Ответ:** $x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$ --- **б)** $81a^4 - (3a - 2)^2$ 1. Представим первое слагаемое в виде квадрата: $81a^4 = (9a^2)^2$. 2. Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = 9a^2$, а $B = 3a - 2$: $$ (9a^2)^2 - (3a - 2)^2 = (9a^2 - (3a - 2))(9a^2 + (3a - 2)) $$ 3. Раскроем внутренние скобки: $$ (9a^2 - 3a + 2)(9a^2 + 3a - 2) $$ 4. Многочлен $(9a^2 + 3a - 2)$ можно дополнительно разложить на множители способом группировки, представив слагаемое $3a$ как $6a - 3a$: $$ 9a^2 + 3a - 2 = (9a^2 + 6a) - (3a + 2) = 3a(3a + 2) - (3a + 2) = (3a + 2)(3a - 1) $$ Многочлен $(9a^2 - 3a + 2)$ на множители не раскладывается. Подставляя полученное разложение, имеем: $$ (9a^2 - 3a + 2)(3a - 1)(3a + 2) $$ **Ответ:** $(9a^2 - 3a + 2)(9a^2 + 3a - 2)$ *(или в полностью разложенном виде: $(9a^2 - 3a + 2)(3a - 1)(3a + 2)$)*