ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1151

а) Вычислим значение функции $\varphi(t) = 3 - |2t + 1|$ при заданных значениях аргумента $t$: $\varphi(-2) = 3 - |2 \cdot (-2) + 1| = 3 - |-4 + 1| = 3 - |-3| = 3 - 3 = 0$; $\varphi(-1) = 3 - |2 \cdot (-1) + 1| = 3 - |-2 + 1| = 3 - |-1| = 3 - 1 = 2$; $\varphi(0) = 3 - |2 \cdot 0 + 1| = 3 - |0 + 1| = 3 - |1| = 3 - 1 = 2$; $\varphi(1) = 3 - |2 \cdot 1 + 1| = 3 - |2 + 1| = 3 - |3| = 3 - 3 = 0$; $\varphi(2) = 3 - |2 \cdot 2 + 1| = 3 - |4 + 1| = 3 - |5| = 3 - 5 = -2$. Найдем сумму полученных значений: $$ \varphi(-2) + \varphi(-1) + \varphi(0) + \varphi(1) + \varphi(2) = 0 + 2 + 2 + 0 + (-2) = 2 $$ б) Найдем значения аргумента $t$, при которых функция принимает указанные значения: 1) $\varphi(t) = 0$: $$ 3 - |2t + 1| = 0 $$ $$ |2t + 1| = 3 $$ Отсюда получаем два случая: - $2t + 1 = 3 \implies 2t = 2 \implies t = 1$; - $2t + 1 = -3 \implies 2t = -4 \implies t = -2$. 2) $\varphi(t) = 3$: $$ 3 - |2t + 1| = 3 $$ $$ |2t + 1| = 0 $$ $$ 2t + 1 = 0 \implies 2t = -1 \implies t = -0{,}5 $$ 3) $\varphi(t) = 5$: $$ 3 - |2t + 1| = 5 $$ $$ |2t + 1| = -2 $$ Так как модуль любого выражения неотрицателен ($|2t + 1| \ge 0$), уравнение не имеет корней. Значит, значений аргумента, при которых $\varphi(t) = 5$, не существует. **Ответ:** а) $2$; б) при $\varphi(t) = 0$: $t = -2$ и $t = 1$; при $\varphi(t) = 3$: $t = -0{,}5$; при $\varphi(t) = 5$: таких значений нет.