ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1142

По определению, функцией называется такое соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества ставится в соответствие единственное значение из второго множества. Любое целое число из множества $X$ удовлетворяет ровно одному из трех условий: оно либо отрицательное, либо равно нулю, либо положительное. Следовательно, каждому числу $x \in X$ соответствует единственное число из множества $Y = \{-1; 0; 1\}$, поэтому данное соответствие является функцией. а) По заданному правилу: * $\varphi(-40) = -1$, так как число $-40$ отрицательное; * $\varphi(-1) = -1$, так как число $-1$ отрицательное; * $\varphi(0) = 0$, так как аргумент равен нулю; * $\varphi(25) = 1$, так как число $25$ положительное. б) Область определения функции — это множество всех значений аргумента, для которых функция задана. По условию функция задана на множестве всех целых чисел: $$ D(\varphi) = \mathbb{Z} $$ (или множество всех целых чисел). Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает сама функция: $$ E(\varphi) = \{-1; 0; 1\} $$ Ответ: а) $\varphi(-40) = -1$, $\varphi(-1) = -1$, $\varphi(0) = 0$, $\varphi(25) = 1$; б) область определения: множество всех целых чисел ($\mathbb{Z}$); область значений: $\{-1; 0; 1\}$.