ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1140

Ошибка в рассуждениях допущена при переходе от равенства квадратов: $$ (x - 2a)^2 = x^2 $$ к равенству выражений: $$ x - 2a = x $$ Из равенства квадратов двух чисел или выражений ($u^2 = v^2$) не следует, что сами эти выражения равны. Они могут быть равны либо противоположны по знаку, то есть: $$ u = v \quad \text{или} \quad u = -v $$ Так как по условию $x = a$, найдём значения оснований квадратов: левая часть: $x - 2a = a - 2a = -a$; правая часть: $x = a$. Так как $a \neq 0$, числа $-a$ и $a$ противоположны, а не равны: $$ x - 2a = -x $$ Следовательно, верным является вывод $x - 2a = -x$, из которого при подстановке $x = a$ получается верное равенство $-a = -a$, и никакого противоречия не возникает. Ответ: ошибка заключается в неверном переходе от равенства $(x - 2a)^2 = x^2$ к равенству $x - 2a = x$: из равенства квадратов двух выражений следует, что они либо равны, либо противоположны ($x - 2a = x$ или $x - 2a = -x$). В данном случае основания противоположны: $x - 2a = -x$.