ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1080

а) При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) абсцисса точки остаётся прежней, а ордината меняет знак на противоположный: $(x; y) \to (x; -y)$. * $A(2; 5) \to A_1(2; -5)$; * $B(-1; 3) \to B_1(-1; -3)$; * $C(3; -4) \to C_1(3; 4)$; * $D(-5; -3) \to D_1(-5; 3)$. б) При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$) ордината точки остаётся прежней, а абсцисса меняет знак на противоположный: $(x; y) \to (-x; y)$. * $A(2; 5) \to A_2(-2; 5)$; * $B(-1; 3) \to B_2(1; 3)$; * $C(3; -4) \to C_2(-3; -4)$; * $D(-5; -3) \to D_2(5; -3)$. в) При симметрии относительно начала координат $O(0; 0)$ обе координаты точки меняют знак на противоположный: $(x; y) \to (-x; -y)$. * $A(2; 5) \to A_3(-2; -5)$; * $B(-1; 3) \to B_3(1; -3)$; * $C(3; -4) \to C_3(-3; 4)$; * $D(-5; -3) \to D_3(5; 3)$. г) Биссектрисой I и III координатных углов является прямая $y = x$. При симметрии относительно этой прямой координаты $x$ и $y$ меняются местами: $(x; y) \to (y; x)$. * $A(2; 5) \to A_4(5; 2)$; * $B(-1; 3) \to B_4(3; -1)$; * $C(3; -4) \to C_4(-4; 3)$; * $D(-5; -3) \to D_4(-3; -5)$. д) Биссектрисой II и IV координатных углов является прямая $y = -x$. При симметрии относительно этой прямой координаты меняются местами и меняют знаки на противоположные: $(x; y) \to (-y; -x)$. * $A(2; 5) \to A_5(-5; -2)$; * $B(-1; 3) \to B_5(-3; 1)$; * $C(3; -4) \to C_5(4; -3)$; * $D(-5; -3) \to D_5(3; 5)$. е) Точка $M(2; 4)$ является серединой отрезка, соединяющего исходную точку $(x; y)$ и симметричную ей точку $(x'; y')$. По формулам координат середины отрезка: $$ \frac{x + x'}{2} = 2 \implies x' = 4 - x $$ $$ \frac{y + y'}{2} = 4 \implies y' = 8 - y $$ Найдём координаты симметричных точек: * Для $A(2; 5)$: $x' = 4 - 2 = 2$, $y' = 8 - 5 = 3 \implies A_6(2; 3)$; * Для $B(-1; 3)$: $x' = 4 - (-1) = 5$, $y' = 8 - 3 = 5 \implies B_6(5; 5)$; * Для $C(3; -4)$: $x' = 4 - 3 = 1$, $y' = 8 - (-4) = 12 \implies C_6(1; 12)$; * Для $D(-5; -3)$: $x' = 4 - (-5) = 9$, $y' = 8 - (-3) = 11 \implies D_6(9; 11)$.