ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1078

а) $20x^2 - 45y^2 + 30y - 5$ Вынесем общий множитель $5$ за скобки: $$ 20x^2 - 45y^2 + 30y - 5 = 5(4x^2 - 9y^2 + 6y - 1) $$ Сгруппируем последние три слагаемых внутри скобок и вынесем знак «минус»: $$ 5(4x^2 - (9y^2 - 6y + 1)) $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ 5((2x)^2 - (3y - 1)^2) $$ Разложим выражение по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 5(2x - (3y - 1))(2x + (3y - 1)) = 5(2x - 3y + 1)(2x + 3y - 1) $$ б) $27c^2 + 60ab - 12a^2 - 75b^2$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 27c^2 + 60ab - 12a^2 - 75b^2 = 3(9c^2 - 4a^2 + 20ab - 25b^2) $$ Сгруппируем слагаемые, содержащие переменные $a$ и $b$, вынеся знак «минус»: $$ 3(9c^2 - (4a^2 - 20ab + 25b^2)) $$ Свернем выражение в скобках по формуле квадрата разности: $$ 3((3c)^2 - (2a - 5b)^2) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 3(3c - (2a - 5b))(3c + (2a - 5b)) = 3(3c - 2a + 5b)(3c + 2a - 5b) $$ в) $18a^2 + 24a + 8 - 200m^2$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 18a^2 + 24a + 8 - 200m^2 = 2(9a^2 + 12a + 4 - 100m^2) $$ Сгруппируем первые три слагаемых, представляющие собой полный квадрат: $$ 2((9a^2 + 12a + 4) - 100m^2) $$ Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 2((3a + 2)^2 - (10m)^2) $$ Разложим на множители как разность квадратов: $$ 2(3a + 2 - 10m)(3a + 2 + 10m) $$ г) $48p^2 + 72pk + 27k^2 - 27s^2$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 48p^2 + 72pk + 27k^2 - 27s^2 = 3(16p^2 + 24pk + 9k^2 - 9s^2) $$ Сгруппируем первые три слагаемых: $$ 3((16p^2 + 24pk + 9k^2) - 9s^2) $$ Свернем трехчлен по формуле квадрата суммы: $$ 3((4p + 3k)^2 - (3s)^2) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 3(4p + 3k - 3s)(4p + 3k + 3s) $$ **Ответ:** а) $5(2x - 3y + 1)(2x + 3y - 1)$; б) $3(3c - 2a + 5b)(3c + 2a - 5b)$; в) $2(3a + 2 - 10m)(3a + 2 + 10m)$; г) $3(4p + 3k - 3s)(4p + 3k + 3s)$.