ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1042

a) Раскроем скобки в левой части равенства, применив формулу квадрата суммы: $$ (2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25 $$ Подставим полученное выражение в исходное равенство: $$ 4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 + 25 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 4x^2 + 20x - 4x^2 = 25 - 25 $$ $$ 20x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Равенство верно при $x = 0$. Ответ: может, при $x = 0$. b) Раскроем скобки в левой части равенства: $$ (4m + 5)^2 = 16m^2 + 40m + 25 $$ Получаем уравнение: $$ 16m^2 + 40m + 25 = 16m^2 + 29 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 16m^2 + 40m - 16m^2 = 29 - 25 $$ $$ 40m = 4 $$ $$ m = \frac{4}{40} $$ $$ m = 0{,}1 $$ Равенство верно при $m = 0{,}1$. Ответ: может, при $m = 0{,}1$. c) Раскроем квадрат разности в левой части равенства: $$ (3k - 7)^2 = 9k^2 - 42k + 49 $$ Запишем уравнение: $$ 9k^2 - 42k + 49 = 9k^2 - 49 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной слева, а числа справа: $$ 9k^2 - 42k - 9k^2 = -49 - 49 $$ $$ -42k = -98 $$ $$ k = \frac{-98}{-42} $$ Сократим дробь на $14$: $$ k = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $$ Равенство верно при $k = 2\frac{1}{3}$. Ответ: может, при $k = 2\frac{1}{3}$. d) Раскроем квадрат разности в левой части равенства: $$ (7a - 3)^2 = 49a^2 - 42a + 9 $$ Получаем уравнение: $$ 49a^2 - 42a + 9 = 49a^2 + 40a $$ Перенесём члены с переменной в одну часть, а свободный член — в другую: $$ 49a^2 - 42a - 49a^2 - 40a = -9 $$ $$ -82a = -9 $$ $$ a = \frac{-9}{-82} $$ $$ a = \frac{9}{82} $$ Равенство верно при $a = \frac{9}{82}$. Ответ: может, при $a = \frac{9}{82}$.