ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1039

Пусть сторона исходного квадратного листа жести равна $x$ см. Так как по углам вырезают квадраты со стороной $6$ см, должно выполняться условие $x > 12$. Тогда: 1. Площадь квадратного листа жести равна: $$S_{\text{листа}} = x^2 \text{ (см}^2\text{)}$$ 2. Дно коробки имеет форму квадрата. Так как с каждого края вырезали по $6$ см, длина стороны дна составляет $(x - 2 \cdot 6) = (x - 12)$ см. Площадь дна коробки равна: $$S_{\text{дна}} = (x - 12)^2 \text{ (см}^2\text{)}$$ По условию задачи площадь дна на $456\text{ см}^2$ меньше площади листа жести. Составим уравнение: $$x^2 - (x - 12)^2 = 456$$ Применим формулу квадрата разности к выражению в скобках: $$x^2 - (x^2 - 24x + 144) = 456$$ Раскроем скобки: $$x^2 - x^2 + 24x - 144 = 456$$ $$24x - 144 = 456$$ $$24x = 456 + 144$$ $$24x = 600$$ $$x = \frac{600}{24}$$ $$x = 25$$ Значит, сторона квадратного листа жести равна $25$ см, что удовлетворяет условию $x > 12$. Размеры листа: $25\text{ см} \times 25\text{ см}$. 3. Найдём размеры и объём получившейся коробки: - сторона дна коробки: $$25 - 12 = 13\text{ (см)}$$ - площадь дна: $$S_{\text{дна}} = 13^2 = 169\text{ (см}^2\text{)}$$ - высота коробки равна стороне вырезанных квадратов, то есть $h = 6$ см. Объём коробки $V$ равен произведению площади дна на высоту: $$V = S_{\text{дна}} \cdot h = 169 \cdot 6 = 1014\text{ (см}^3\text{)}$$ Ответ: размеры листа — $25\text{ см} \times 25\text{ см}$, объём коробки — $1014\text{ см}^3$.