ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 88

1) Две величины прямо пропорциональны, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Контрпример: Пусть сторона квадрата $a_1 = 2\text{ см}$. Тогда его площадь: $$ S_1 = 2^2 = 4\text{ см}^2 $$ Увеличим сторону квадрата в $2$ раза: $a_2 = 4\text{ см}$. Тогда площадь: $$ S_2 = 4^2 = 16\text{ см}^2 $$ Сторона квадрата увеличилась в $2$ раза ($4 : 2 = 2$), а площадь увеличилась в $4$ раза ($16 : 4 = 4$). Так как $4 \neq 2$, зависимость между стороной квадрата и его площадью не является прямо пропорциональной. 2) Контрпример: Пусть на покупку тетрадей выделена сумма $120\text{ р.}$ Если цена одной тетради равна $10\text{ р.}$, то можно купить: $$ 120 : 10 = 12\text{ (шт.)} $$ Если цена тетради увеличится в $2$ раза и составит $20\text{ р.}$, то на ту же сумму можно купить: $$ 120 : 20 = 6\text{ (шт.)} $$ При увеличении цены в $2$ раза количество товара не увеличилось, а уменьшилось в $2$ раза ($12 : 6 = 2$). Следовательно, зависимость не прямо пропорциональная (она является обратно пропорциональной). 3) Контрпримеры: - **Возраст и рост:** в возрасте $10$ лет рост ребенка может составлять $140\text{ см}$. Если бы зависимость была прямо пропорциональной, то к $20$ годам (возраст увеличился в $2$ раза) его рост должен был бы составить $140 \cdot 2 = 280\text{ см}$, что в реальности невозможно (рост взрослого человека обычно составляет $170$–$180\text{ см}$). Кроме того, после $20$–$25$ лет человек перестает расти, хотя его возраст продолжает увеличиваться. - **Возраст и масса:** в возрасте $1$ года масса ребенка составляет около $10\text{ кг}$. Если бы зависимость была прямо пропорциональной, то к $20$ годам (возраст увеличился в $20$ раз) масса должна была бы увеличиться в $20$ раз и составить $10 \cdot 20 = 200\text{ кг}$, однако средняя масса человека в $20$ лет составляет около $65\text{ кг}$. Более того, масса человека со временем может не только увеличиваться, но и уменьшаться. Следовательно, данные величины не находятся в прямой пропорциональной зависимости. 4) Контрпример: Стоимость проезда на пригородных поездах часто определяется тарифными зонами, а в городском транспорте (например, в метро) является фиксированной. Если первая станция находится на расстоянии $5\text{ км}$ от вокзала, а вторая — на расстоянии $15\text{ км}$ (удалённость больше в $3$ раза), то при фиксированном тарифе (например, $55\text{ р.}$) стоимость проезда до обеих станций будет абсолютно одинаковой, то есть не увеличится в $3$ раза. Следовательно, удалённость станции и стоимость проезда не находятся в прямой пропорциональной зависимости.