ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 823

Пусть одному сыну $x$ лет, а другому — $y$ лет, где $x$ и $y$ — натуральные числа. По условию задачи, если к произведению их лет прибавить сумму этих лет, получится 14. Составим уравнение: $$ xy + x + y = 14 $$ Прибавим к обеим частям уравнения $1$, чтобы разложить левую часть на множители способом группировки: $$ xy + x + y + 1 = 14 + 1 $$ $$ x(y + 1) + (y + 1) = 15 $$ $$ (x + 1)(y + 1) = 15 $$ Так как возраст выражается целым положительным числом лет ($x \ge 1$, $y \ge 1$), то числа $(x + 1)$ и $(y + 1)$ являются натуральными и каждое из них не меньше $2$: $$ x + 1 \ge 2, \quad y + 1 \ge 2 $$ Число $15$ можно представить в виде произведения двух натуральных множителей, больших единицы, только как $3 \cdot 5$ или $5 \cdot 3$. Получаем два возможных случая: 1) $\begin{cases} x + 1 = 3 \\ y + 1 = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ 2) $\begin{cases} x + 1 = 5 \\ y + 1 = 3 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$ В обоих случаях одному сыну 2 года, а другому 4 года. Ответ: 2 года и 4 года.