ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 808

1) $a^3b^6c^3 - 1$ Применим формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$, представив выражение в виде разности кубов: $$ a^3b^6c^3 - 1 = (ab^2c)^3 - 1^3 $$ Раскладываем на множители: $$ (ab^2c)^3 - 1^3 = (ab^2c - 1)((ab^2c)^2 + ab^2c \cdot 1 + 1^2) = (ab^2c - 1)(a^2b^4c^2 + ab^2c + 1) $$ 2) $8a^3b^3 + 125c^3$ Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, представив выражение в виде суммы кубов: $$ 8a^3b^3 + 125c^3 = (2ab)^3 + (5c)^3 $$ Раскладываем на множители: $$ (2ab)^3 + (5c)^3 = (2ab + 5c)((2ab)^2 - 2ab \cdot 5c + (5c)^2) = (2ab + 5c)(4a^2b^2 - 10abc + 25c^2) $$ 3) $(a-1)^2 + 2(a-1) + 1$ Воспользуемся формулой квадрата суммы трехчлена вида $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$, где роль $x$ играет выражение $(a - 1)$: $$ (a-1)^2 + 2(a-1) + 1 = ((a - 1) + 1)^2 $$ Упростим выражение внутри скобок: $$ (a - 1 + 1)^2 = a^2 $$ 4) $(4a-1)^2 + 2(4a-1) + 1$ Аналогично применим формулу квадрата суммы $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$, где $x = 4a - 1$: $$ (4a-1)^2 + 2(4a-1) + 1 = ((4a - 1) + 1)^2 $$ Упростим выражение внутри скобок и возведем в квадрат: $$ (4a - 1 + 1)^2 = (4a)^2 = 16a^2 $$ **Ответ:** 1) $(ab^2c - 1)(a^2b^4c^2 + ab^2c + 1)$; 2) $(2ab + 5c)(4a^2b^2 - 10abc + 25c^2)$; 3) $a^2$; 4) $16a^2$.