ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень старинные задачи / глава 7 - 2

Пусть у первого человека было $x$ рупий, а у его друга — $y$ рупий. По условию задачи: 1. Если первый получит от друга $100$ рупий, то у него станет $(x + 100)$ рупий, а у друга останется $(y - 100)$ рупий. При этом первый станет вдвое богаче: $$ x + 100 = 2(y - 100) $$ 2. Если друг получит от первого $10$ рупий, то у друга станет $(y + 10)$ рупий, а у первого останется $(x - 10)$ рупий. При этом друг станет в $6$ раз богаче: $$ y + 10 = 6(x - 10) $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 100 = 2(y - 100) \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} x + 100 = 2y - 200 \\ y + 10 = 6x - 60 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 2y - 200 - 100 $$ $$ x = 2y - 300 $$ Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение: $$ y + 10 = 6(2y - 300) - 60 $$ $$ y + 10 = 12y - 1800 - 60 $$ $$ y + 10 = 12y - 1860 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую: $$ 1860 + 10 = 12y - y $$ $$ 11y = 1870 $$ $$ y = 1870 : 11 $$ $$ y = 170 $$ Значит, у друга было $170$ рупий. Найдем количество рупий у первого человека: $$ x = 2 \cdot 170 - 300 = 340 - 300 = 40 $$ Ответ: у первого было 40 рупий, у друга — 170 рупий.