ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 671

**1)** 1. Построение треугольника $ABC$: * Отметим на координатной плоскости точку $A(-3; 0)$ — на оси $Ox$ на $3$ единичных отрезка влево от начала координат. * Отметим точку $B(4; 5)$ — на $4$ единицы вправо и на $5$ единиц вверх. * Отметим точку $C(0; -4)$ — на оси $Oy$ на $4$ единичных отрезка вниз. * Последовательно соединим точки отрезками $AB$, $BC$ и $AC$, получив треугольник $ABC$. 2. Нахождение точки пересечения стороны $AB$ с осью $Oy$: Любая точка оси $Oy$ имеет абсциссу $x = 0$. Так как абсцисса точки $A$ равна $-3$, а точки $B$ равна $4$, то отрезок $AB$ пересекает ось $Oy$, поскольку $0 \in [-3; 4]$. Составим уравнение прямой, содержащей сторону $AB$. Уравнение прямой имеет вид: $$ y = kx + b $$ Подставим координаты точек $A(-3; 0)$ и $B(4; 5)$: $$ \begin{cases} 0 = -3k + b \\ 5 = 4k + b \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $b$: $$ b = 3k $$ Подставим во второе уравнение: $$ 5 = 4k + 3k $$ $$ 7k = 5 \implies k = \frac{5}{7} $$ Тогда: $$ b = 3 \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} $$ Уравнение прямой $AB$: $$ y = \frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} $$ При $x = 0$ получаем: $$ y = 2\frac{1}{7} $$ Таким образом, сторона $AB$ пересекает ось $Oy$ в точке $\left(0; 2\frac{1}{7}\right)$. **Ответ к п. 1:** $\left(0; 2\frac{1}{7}\right)$ --- **2)** 1. Построение треугольника $DCE$: * Отметим на координатной плоскости точку $D(-4; 0)$ — на оси $Ox$ на $4$ единичных отрезка влево от начала координат. * Отметим точку $C(0; -2)$ — на оси $Oy$ на $2$ единичных отрезка вниз. * Отметим точку $E(5; 3)$ — на $5$ единиц вправо и на $3$ единицы вверх. * Соединим точки отрезками $DC$, $CE$ и $DE$, получив треугольник $DCE$. 2. Нахождение точки пересечения стороны $CE$ с осью $Ox$: Любая точка оси $Ox$ имеет ординату $y = 0$. Так как ордината точки $C$ равна $-2$, а точки $E$ равна $3$, отрезок $CE$ пересекает ось $Ox$, поскольку $0 \in [-2; 3]$. Составим уравнение прямой, содержащей сторону $CE$. Уравнение прямой имеет вид: $$ y = kx + b $$ Так как точка $C(0; -2)$ лежит на оси ординат, то коэффициент $b = -2$. Подставим координаты точки $E(5; 3)$ и значение $b$: $$ 3 = k \cdot 5 - 2 $$ $$ 5k = 5 \implies k = 1 $$ Уравнение прямой $CE$: $$ y = x - 2 $$ Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$: $$ 0 = x - 2 \implies x = 2 $$ Значение $x = 2$ принадлежит отрезку $[0; 5]$, следовательно, точка пересечения лежит на стороне $CE$. Таким образом, сторона $CE$ пересекает ось $Ox$ в точке $(2; 0)$. **Ответ к п. 2:** $(2; 0)$