ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень практические и прикладные задачи / глава 6 - 8

Дана зависимость: $$ y = \frac{5}{9}(x - 32) $$ где $x$ — температура по шкале Фаренгейта, $y$ — температура по шкале Цельсия. **1)** Найдем значение $y$ при $x = 68$: $$ y = \frac{5}{9}(68 - 32) $$ $$ y = \frac{5}{9} \cdot 36 $$ $$ y = 5 \cdot 4 = 20 $$ Таким образом, при $x = 68$ значение $y = 20$. **2)** Найдем значение $x$, если $y = 5$: $$ 5 = \frac{5}{9}(x - 32) $$ Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{5}$: $$ 5 \cdot \frac{9}{5} = x - 32 $$ $$ 9 = x - 32 $$ $$ x = 9 + 32 $$ $$ x = 41 $$ Таким образом, при $y = 5$ значение $x = 41$. **3) Построение графика зависимости $y$ от $x$** Функция $y = \frac{5}{9}(x - 32)$ является линейной, её графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Возьмем удобные значения аргумента $x$: - при $x = 32$: $y = \frac{5}{9}(32 - 32) = 0$, получаем точку $(32; 0)$; - при $x = 68$: $y = 20$, получаем точку $(68; 20)$; - для дополнительной проверки возьмем точку, полученную в пункте 2: $(41; 5)$. Составим таблицу значений: | $x$ | $32$ | $41$ | $68$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $5$ | $20$ | Порядок построения: 1. Построим прямоугольную систему координат: на горизонтальной оси отложим значения $x$ (градусы Фаренгейта), на вертикальной оси — значения $y$ (градусы Цельсия). 2. Выберем удобный масштаб: например, 1 клетка тетради = $10$ единиц по обеим осям (или 1 см = $10$ градусов). 3. Отметим на координатной плоскости точки $(32; 0)$ и $(68; 20)$. 4. Проведем через них прямую линию. **Ответ:** 1) $y = 20$; 2) $x = 41$.