ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень практические и прикладные задачи / глава 5 - 8

Умножим данное выражение на $(2 - 1)$. Так как $2 - 1 = 1$, значение выражения от этого не изменится: $$ (2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) $$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ последовательно слева направо: 1) $(2 - 1)(2 + 1) = 2^2 - 1$ 2) $(2^2 - 1)(2^2 + 1) = (2^2)^2 - 1 = 2^4 - 1$ 3) $(2^4 - 1)(2^4 + 1) = (2^4)^2 - 1 = 2^8 - 1$ 4) $(2^8 - 1)(2^8 + 1) = (2^8)^2 - 1 = 2^{16} - 1$ 5) $(2^{16} - 1)(2^{16} + 1) = (2^{16})^2 - 1 = 2^{32} - 1$ 6) $(2^{32} - 1)(2^{32} + 1) = (2^{32})^2 - 1 = 2^{64} - 1$ Таким образом: $$ (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) = 2^{64} - 1 $$ Ответ: $2^{64} - 1$