ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень практические и прикладные задачи / глава 5 - 5

Пусть $n$ — первое натуральное число. Так как числа последовательные, то: * второе число равно $n + 1$; * третье число равно $n + 2$. Произведение первого и второго чисел равно $n(n + 1)$, а квадрат третьего числа равен $(n + 2)^2$. По условию задачи произведение первого и второго чисел на 34 меньше квадрата третьего. Составим уравнение: $$ (n + 2)^2 - n(n + 1) = 34 $$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и правило умножения одночлена на многочлен: $$ n^2 + 4n + 4 - (n^2 + n) = 34 $$ $$ n^2 + 4n + 4 - n^2 - n = 34 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 3n + 4 = 34 $$ $$ 3n = 34 - 4 $$ $$ 3n = 30 $$ $$ n = 30 : 3 $$ $$ n = 10 $$ Число $10$ является натуральным, значит: 1. первое число: $n = 10$; 2. второе число: $n + 1 = 10 + 1 = 11$; 3. третье число: $n + 2 = 10 + 2 = 12$. Ответ: 10, 11, 12.