ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 452

1) $(4a^3b^2)^3 : (2a^2b)^2$ Применим свойства степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$ и степени степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $$ (4a^3b^2)^3 = 4^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = 64a^9b^6 $$ $$ (2a^2b)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 4a^4b^2 $$ Выполним деление одночленов, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями $x^m : x^n = x^{m-n}$: $$ \frac{64a^9b^6}{4a^4b^2} = (64 : 4) \cdot a^{9-4} \cdot b^{6-2} = 16a^5b^4 $$ Ответ: $16a^5b^4$. --- 2) $(9x^2y)^3 : (3xy)^2$ Возведём каждый множитель в соответствующую степень: $$ (9x^2y)^3 = 9^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 729x^6y^3 $$ $$ (3xy)^2 = 3^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 9x^2y^2 $$ Разделим полученные одночлены: $$ \frac{729x^6y^3}{9x^2y^2} = (729 : 9) \cdot x^{6-2} \cdot y^{3-2} = 81x^4y $$ Ответ: $81x^4y$. --- 3) $(-abc^2)^5 : (-a^2bc^3)^2$ Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным, а в чётной степени становится положительным: $$ (-abc^2)^5 = (-1)^5 \cdot a^5 \cdot b^5 \cdot (c^2)^5 = -a^5b^5c^{10} $$ $$ (-a^2bc^3)^2 = (-1)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 = a^4b^2c^6 $$ Выполним деление: $$ \frac{-a^5b^5c^{10}}{a^4b^2c^6} = -a^{5-4} \cdot b^{5-2} \cdot c^{10-6} = -ab^3c^4 $$ Ответ: $-ab^3c^4$. --- 4) $(-x^2y^3z)^4 : (xyz)$ Возведём выражение в скобках в четвёртую степень: $$ (-x^2y^3z)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot z^4 = x^8y^{12}z^4 $$ Выполним деление на $xyz = x^1y^1z^1$: $$ \frac{x^8y^{12}z^4}{xyz} = x^{8-1} \cdot y^{12-1} \cdot z^{4-1} = x^7y^{11}z^3 $$ Ответ: $x^7y^{11}z^3$.