ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 442

Пусть ширина данного прямоугольника равна $x$ м. Тогда его длина равна $(x + 15)$ м. Площадь данного прямоугольника: $$ S_1 = x(x + 15)\text{ м}^2 $$ После изменения размеров: * новая ширина равна $(x + 8)$ м; * новая длина равна $(x + 15) - 6 = (x + 9)$ м. Площадь нового прямоугольника: $$ S_2 = (x + 8)(x + 9)\text{ м}^2 $$ По условию площадь нового прямоугольника на $80\text{ м}^2$ больше площади данного. Составим уравнение: $$ (x + 8)(x + 9) - x(x + 15) = 80 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 + 9x + 8x + 72 - (x^2 + 15x) = 80 $$ $$ x^2 + 17x + 72 - x^2 - 15x = 80 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 2x + 72 = 80 $$ $$ 2x = 80 - 72 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ Значит, ширина данного прямоугольника равна $4$ м, а его длина равна: $$ 4 + 15 = 19\text{ (м)} $$ Найдем площадь данного прямоугольника: $$ S = 4 \cdot 19 = 76\text{ (м}^2\text{)} $$ Ответ: $76\text{ м}^2$.