ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 44

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложим каждое из них на простые множители и найдем произведение их общих множителей с наименьшими показателями степеней. 1) $270$ и $360$ Разложим числа на простые множители: $$ 270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 $$ $$ 360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 $$ Общие множители: $2$, $3^2$ и $5$. $$ \text{НОД}(270, 360) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 $$ 2) $420$ и $504$ Разложим числа на простые множители: $$ 420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 $$ $$ 504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 $$ Общие множители: $2^2$, $3$ и $7$. $$ \text{НОД}(420, 504) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84 $$ 3) $540$ и $612$ Разложим числа на простые множители: $$ 540 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 $$ $$ 612 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 17 $$ Общие множители: $2^2$ и $3^2$. $$ \text{НОД}(540, 612) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 $$ 4) $456$ и $552$ Разложим числа на простые множители: $$ 456 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19 = 2^3 \cdot 3 \cdot 19 $$ $$ 552 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 23 = 2^3 \cdot 3 \cdot 23 $$ Общие множители: $2^3$ и $3$. $$ \text{НОД}(456, 552) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 $$ Ответ: 1) $90$; 2) $84$; 3) $36$; 4) $24$.