ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 433

1) Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (a^{2}+b)(a+b^{2}) = a^{2} \cdot a + a^{2} \cdot b^{2} + b \cdot a + b \cdot b^{2} = a^{3} + a^{2}b^{2} + ab + b^{3} $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $a^{3} + a^{2}b^{2} + ab + b^{3}$. 2) Раскроем скобки, перемножив слагаемые, и приведем подобные члены: $$ (5x^{2}-6y^{2})(6x^{2}-5y^{2}) = 5x^{2} \cdot 6x^{2} - 5x^{2} \cdot 5y^{2} - 6y^{2} \cdot 6x^{2} + 6y^{2} \cdot 5y^{2} $$ $$ = 30x^{4} - 25x^{2}y^{2} - 36x^{2}y^{2} + 30y^{4} = 30x^{4} - 61x^{2}y^{2} + 30y^{4} $$ Ответ: $30x^{4} - 61x^{2}y^{2} + 30y^{4}$. 3) Перемножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$ (a^{2}+2b)(2a+b^{2}) = a^{2} \cdot 2a + a^{2} \cdot b^{2} + 2b \cdot 2a + 2b \cdot b^{2} = 2a^{3} + a^{2}b^{2} + 4ab + 2b^{3} $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $2a^{3} + a^{2}b^{2} + 4ab + 2b^{3}$. 4) Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго двучлена: $$ (x^{2}+2x+1)(x+3) = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 3 + 2x \cdot x + 2x \cdot 3 + 1 \cdot x + 1 \cdot 3 $$ $$ = x^{3} + 3x^{2} + 2x^{2} + 6x + x + 3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = x^{3} + 5x^{2} + 7x + 3 $$ Ответ: $x^{3} + 5x^{2} + 7x + 3$.