ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень устные вопросы и задания - §17

### 1. Формулировка свойств 1) **Умножение степеней с одинаковыми основаниями:** При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ 2) **Деление степеней с одинаковыми основаниями:** При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n} \quad (a \neq 0, \, m > n) $$ 3) **Возведение степени в степень:** При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают: $$ (a^m)^n = a^{mn} $$ 4) **Возведение произведения в степень:** Чтобы возвести произведение в степень, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить: $$ (ab)^n = a^n b^n $$ 5) **Возведение дроби в степень:** Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно её числитель и знаменатель: $$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \quad (b \neq 0) $$ --- ### 2. Чтение записей 1) $3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$: «Произведение трёх в пятой степени и трёх во второй степени равно трём в степени пять плюс два, то есть трём в седьмой степени». 2) $b^n : b^k = b^{n-k}$: «Частное от деления $b$ в степени $n$ на $b$ в степени $k$ равно $b$ в степени $n$ минус $k$». 3) $(c^k)^m = c^{km}$: «Степень $c$ в степени $k$, возведённая в степень $m$, равна $c$ в степени $km$». 4) $(8b)^n = 8^n \cdot b^n$: «Произведение восьми и $b$, возведённое в степень $n$, равно произведению восьми в степени $n$ и $b$ в степени $n$». 5) $\left( \frac{16}{c} \right)^k = \frac{16^k}{c^k}$: «Дробь шестнадцать, делённое на $c$, в степени $k$ равна дроби шестнадцать в степени $k$, делённое на $c$ в степени $k$». --- ### 3. Числовые примеры применения каждого свойства 1) **Умножение степеней с одинаковыми основаниями:** $$ 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 $$ 2) **Деление степеней с одинаковыми основаниями:** $$ 5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25 $$ 3) **Возведение степени в степень:** $$ (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729 $$ 4) **Возведение произведения в степень:** $$ (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000 $$ 5) **Возведение дроби в степень:** $$ \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81} $$