ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 217

1) Составим разность данных выражений: $$ (8m - n) - (5m - 4n) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 8m - n - 5m + 4n = 3m + 3n $$ Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$ 3(m + n) $$ Так как $m$ и $n$ — натуральные числа, их сумма $(m + n)$ также является натуральным числом. Один из множителей равен 3, следовательно, всё произведение $3(m + n)$ делится на 3. Что и требовалось доказать. 2) Числом, противоположным числу $m - 7n$, является число $-(m - 7n)$. Составим сумму: $$ (5m - 3n) + (-(m - 7n)) = (5m - 3n) - (m - 7n) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 5m - 3n - m + 7n = 4m + 4n $$ Вынесем общий множитель 4 за скобки: $$ 4(m + n) $$ Так как $m$ и $n$ — натуральные числа, выражение $(m + n)$ является натуральным числом. Число $4(m + n)$ содержит множитель 4, следовательно, оно делится на 4. Что и требовалось доказать. 3) Упростим выражение $2(3a - 5) - (7 - (5 - 6a))$. Сначала раскроем внутренние круглые скобки: $$ 7 - (5 - 6a) = 7 - 5 + 6a = 2 + 6a $$ Подставим полученный результат и раскроем оставшиеся скобки: $$ 2(3a - 5) - (2 + 6a) = 6a - 10 - 2 - 6a = (6a - 6a) + (-10 - 2) = -12 $$ Значение выражения равно $-12$ при любом значении переменной $a$. Так как $-12 < 0$, значение выражения отрицательно при любых $a$. Что и требовалось доказать. 4) Любое нечётное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ — целое число. Пусть даны два произвольных нечётных числа: $2k + 1$ и $2m + 1$, где $k$ и $m$ — целые числа. Составим их сумму: $$ (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 $$ Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$ 2(k + m + 1) $$ Так как $k$ и $m$ — целые числа, то сумма $(k + m + 1)$ также является целым числом. Значит, полученное число делится на 2 без остатка, то есть является чётным числом. Что и требовалось доказать.