ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 185

Запишем данное число в виде: $$ \overline{4bc} = 400 + 10b + c $$ где $b$ и $c$ — цифры, то есть целые числа от $0$ до $9$. Число кратно $30$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $10$ и на $3$ (так как $30 = 10 \cdot 3$, а числа $10$ и $3$ взаимно простые). 1. По признаку делимости на $10$, последняя цифра числа должна быть нулём: $$ c = 0 $$ 2. По признаку делимости на $3$, сумма цифр числа должна делиться на $3$. Сумма цифр равна: $$ 4 + b + c = 4 + b + 0 = 4 + b $$ Так как $b$ — цифра ($0 \le b \le 9$), проверим возможные значения: * при $b = 2$: $4 + 2 = 6$ (делится на $3$); * при $b = 5$: $4 + 5 = 9$ (делится на $3$); * при $b = 8$: $4 + 8 = 12$ (делится на $3$). При остальных значениях $b$ сумма на $3$ не делится. Получаем числа $420$, $450$ и $480$, каждое из которых делится на $30$. Ответ: $c = 0$, а $b$ равно $2$, $5$ или $8$.