ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 157

1) Сравним произведения $-2,3 \cdot \frac{6}{41}$ и $-3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$. Определим знаки данных произведений: * В первом произведении множители имеют разные знаки (отрицательный и положительный), следовательно, их произведение отрицательно: $$ -2,3 \cdot \frac{6}{41} < 0 $$ * Во втором произведении оба множителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно: $$ -3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) > 0 $$ Так как любое отрицательное число меньше любого положительного: $$ -2,3 \cdot \frac{6}{41} < -3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) $$ 2) Сравним произведения $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15}$ и $0,04 \cdot (-2,5)$. Вычислим значение первого произведения: $$ -\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 15} = -\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9} $$ Вычислим значение второго произведения: $$ 0,04 \cdot (-2,5) = -0,1 = -\frac{1}{10} $$ Сравним полученные отрицательные числа $-\frac{1}{9}$ и $-\frac{1}{10}$: * Сравним их модули: $\left|-\frac{1}{9}\right| = \frac{1}{9}$, $\left|-\frac{1}{10}\right| = \frac{1}{10}$. Так как из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, то $\frac{1}{9} > \frac{1}{10}$. * Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, следовательно, $-\frac{1}{9} < -\frac{1}{10}$. Значит: $$ -\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} < 0,04 \cdot (-2,5) $$ Ответ: 1) $-2,3 \cdot \frac{6}{41} < -3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$; 2) $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} < 0,04 \cdot (-2,5)$.