ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 119

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (если $a : b = c : d$, то $a \cdot d = b \cdot c$). 1) $\frac{3}{8} : x = 1,25 : 0,25$ По основному свойству пропорции: $$ x \cdot 1,25 = \frac{3}{8} \cdot 0,25 $$ Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных: $1,25 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$, $0,25 = \frac{1}{4}$. $$ x \cdot \frac{5}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} $$ $$ \frac{5}{4}x = \frac{3}{32} $$ Найдем неизвестный множитель: $$ x = \frac{3}{32} : \frac{5}{4} $$ $$ x = \frac{3}{32} \cdot \frac{4}{5} $$ Сократим $32$ и $4$ на $4$: $$ x = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 5} = \frac{3}{40} = 0,075 $$ Ответ: $x = \frac{3}{40}$ (или $0,075$). --- 2) $\frac{3}{25} : 0,2 = 0,6 : x$ По основному свойству пропорции: $$ \frac{3}{25} \cdot x = 0,2 \cdot 0,6 $$ Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{25}$ в десятичную: $\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 0,12$. $$ 0,12 \cdot x = 0,12 $$ $$ x = 0,12 : 0,12 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- 3) $x : 0,9 = \frac{5}{12} : 4,8$ По основному свойству пропорции: $$ x \cdot 4,8 = 0,9 \cdot \frac{5}{12} $$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: $0,9 = \frac{9}{10}$, $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$. Вычислим произведение в правой части: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} $$ Получаем уравнение: $$ \frac{24}{5}x = \frac{3}{8} $$ $$ x = \frac{3}{8} : \frac{24}{5} $$ $$ x = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{24} $$ Сократим $3$ и $24$ на $3$: $$ x = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{5}{64} $$ Ответ: $x = \frac{5}{64}$. --- 4) $0,7 : 1,2 = x : 1\frac{2}{7}$ По основному свойству пропорции: $$ 1,2 \cdot x = 0,7 \cdot 1\frac{2}{7} $$ Переведем смешанную дробь в неправильную, а десятичную — в обыкновенную: $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$, $0,7 = \frac{7}{10}$. Вычислим произведение в правой части: $$ 0,7 \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{10} = 0,9 $$ Получаем уравнение: $$ 1,2x = 0,9 $$ $$ x = 0,9 : 1,2 $$ $$ x = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75 $$ Ответ: $x = 0,75$ (или $\frac{3}{4}$).