ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 819

Чтобы доказать, что сумма $132^2 + 576^3$ делится на 12, проверим делимость каждого слагаемого на 12. 1. Рассмотрим первое слагаемое $132^2$: Разложим основание степени на множители: $$ 132 = 12 \cdot 11 $$ Тогда: $$ 132^2 = (12 \cdot 11)^2 = 12^2 \cdot 11^2 = 12 \cdot (12 \cdot 121) $$ Так как один из множителей равен 12, слагаемое $132^2$ делится на 12. 2. Рассмотрим второе слагаемое $576^3$: Разложим основание степени на множители: $$ 576 = 12 \cdot 48 $$ Тогда: $$ 576^3 = (12 \cdot 48)^3 = 12^3 \cdot 48^3 = 12 \cdot (12^2 \cdot 48^3) $$ Так как один из множителей равен 12, слагаемое $576^3$ делится на 12. Вынесем общий множитель 12 за скобки из всего выражения: $$ 132^2 + 576^3 = 12 \cdot (12 \cdot 11^2 + 12^2 \cdot 48^3) $$ Значение выражения в скобках является целым числом, а один из множителей равен 12. Следовательно, вся сумма делится на 12, что и требовалось доказать.