ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 753

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$. 1) Умножим каждый член многочлена на одночлен $3ab^3$: $$ (a^2 - ab + b^2) \cdot 3ab^3 = a^2 \cdot 3ab^3 - ab \cdot 3ab^3 + b^2 \cdot 3ab^3 = 3a^3b^3 - 3a^2b^4 + 3ab^5 $$ 2) Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{12} m^2 n^2$: $$ (2m^2 - 3mn + 4n^2) \cdot \frac{1}{12} m^2 n^2 = 2m^2 \cdot \frac{1}{12} m^2 n^2 - 3mn \cdot \frac{1}{12} m^2 n^2 + 4n^2 \cdot \frac{1}{12} m^2 n^2 $$ Сократим числовые коэффициенты: $$ = \frac{2}{12} m^4 n^2 - \frac{3}{12} m^3 n^3 + \frac{4}{12} m^2 n^4 = \frac{1}{6} m^4 n^2 - \frac{1}{4} m^3 n^3 + \frac{1}{3} m^2 n^4 $$ 3) Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{2} ab$: $$ (6a^3 - 4ab^2 + 1) \cdot \frac{1}{2} ab = 6a^3 \cdot \frac{1}{2} ab - 4ab^2 \cdot \frac{1}{2} ab + 1 \cdot \frac{1}{2} ab = 3a^4b - 2a^2b^3 + \frac{1}{2} ab $$ 4) Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{8} mn$: $$ (8m^3 - 7m^2 n + 1) \cdot \frac{1}{8} mn = 8m^3 \cdot \frac{1}{8} mn - 7m^2 n \cdot \frac{1}{8} mn + 1 \cdot \frac{1}{8} mn = m^4 n - \frac{7}{8} m^3 n^2 + \frac{1}{8} mn $$ Ответ: 1) $3a^3b^3 - 3a^2b^4 + 3ab^5$; 2) $\frac{1}{6} m^4 n^2 - \frac{1}{4} m^3 n^3 + \frac{1}{3} m^2 n^4$; 3) $3a^4b - 2a^2b^3 + \frac{1}{2} ab$; 4) $m^4 n - \frac{7}{8} m^3 n^2 + \frac{1}{8} mn$.