ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 750

Чтобы найти произведение одночленов, перемножим их числовые коэффициенты, а затем степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели согласно свойству степени $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. 1) $-12a^4bc^2d \cdot 5a^3d^4 \cdot (-3b^3cd^2)$ Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$ (-12 \cdot 5 \cdot (-3)) \cdot (a^4 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b^3) \cdot (c^2 \cdot c) \cdot (d \cdot d^4 \cdot d^2) $$ Выполним вычисления: * коэффициент: $-12 \cdot 5 = -60$; $-60 \cdot (-3) = 180$; * степени: * $a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7$; * $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$; * $c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$; * $d \cdot d^4 \cdot d^2 = d^{1+4+2} = d^7$. Получаем: $$ 180a^7b^4c^3d^7 $$ 2) $49a^2bc^2 \cdot \left(-\frac{2}{7}ab\right) \cdot \frac{1}{14}ac$ Сгруппируем числовые коэффициенты и одинаковые переменные: $$ \left(49 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \frac{1}{14}\right) \cdot (a^2 \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c^2 \cdot c) $$ Выполним вычисления: * коэффициент: $49 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) = -14$; $-14 \cdot \frac{1}{14} = -1$; * степени: * $a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$; * $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$; * $c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$. Получаем: $$ -a^4b^2c^3 $$ 3) $\left(-\frac{2}{3}a^4b^2c\right) \cdot \frac{15}{2}abc^3$ Сгруппируем числовые множители и переменные: $$ \left(-\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{2}\right) \cdot (a^4 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) \cdot (c \cdot c^3) $$ Выполним вычисления: * коэффициент: $-\frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 2} = -\frac{15}{3} = -5$; * степени: * $a^4 \cdot a = a^{4+1} = a^5$; * $b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$; * $c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$. Получаем: $$ -5a^5b^3c^4 $$ 4) $\left(-\frac{4}{3}m^5n^3\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}mn^3\right)$ Сгруппируем множители: $$ \left(-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\right) \cdot (m^5 \cdot m) \cdot (n^3 \cdot n^3) $$ Выполним вычисления: * коэффициент: произведение двух отрицательных взаимно обратных чисел равно $1$; * степени: * $m^5 \cdot m = m^{5+1} = m^6$; * $n^3 \cdot n^3 = n^{3+3} = n^6$. Получаем: $$ m^6n^6 $$ **Ответ:** 1) $180a^7b^4c^3d^7$; 2) $-a^4b^2c^3$; 3) $-5a^5b^3c^4$; 4) $m^6n^6$.