ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 733

### № 733 **1)** Обозначим собак первыми буквами их кличек: Астра — А, Вега — В, Гриф — Г. Поскольку порядок выбора собак в паре не имеет значения (пара «Астра и Вега» — это то же самое, что «Вега и Астра»), перечислим все возможные неупорядоченные пары: - Астра и Вега (АВ); - Астра и Гриф (АГ); - Вега и Гриф (ВГ). Всего 3 варианта. Ответ: {А, В}, {А, Г}, {В, Г}. --- **2)** Обозначим стаканы сока буквами: ананасовый — а, брусничный — б, виноградный — в. Так как Иван выпивает стаканы последовательно, порядок выбора имеет значение (первый стакан и второй стакан): - если первым выпит ананасовый сок, то вторым может быть брусничный или виноградный: (а, б), (а, в); - если первым выпит брусничный сок, то вторым может быть ананасовый или виноградный: (б, а), (б, в); - если первым выпит виноградный сок, то вторым может быть ананасовый или брусничный: (в, а), (в, б). Всего вариантов выбора: $$ 3 \cdot 2 = 6 $$ Ответ: (а, б), (а, в), (б, а), (б, в), (в, а), (в, б). --- ### Проверь себя! **1.** Запишем двузначные числа с помощью цифр $8$ и $9$: а) Цифры должны быть разными (цифры не повторяются): На первом месте (в разряде десятков) может стоять либо $8$, либо $9$. На втором месте (в разряде единиц) должна стоять оставшаяся цифра. Получаем числа: $89$, $98$. б) Цифры могут повторяться: В разряде десятков может стоять $8$ или $9$ (2 варианта), и в разряде единиц также может стоять $8$ или $9$ (2 варианта). Всего чисел: $$ 2 \cdot 2 = 4 $$ Получаем числа: $88$, $89$, $98$, $99$. Ответ: а) 89, 98; б) 88, 89, 98, 99. --- **2.** Перечислим все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры $8$ и $9$. В каждом из трех разрядов (сотни, десятки, единицы) может стоять либо цифра $8$, либо цифра $9$. Всего таких чисел: $$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$ Составим их по порядку возрастания: - с первой цифрой $8$: $888$, $889$, $898$, $899$; - с первой цифрой $9$: $988$, $989$, $998$, $999$. Ответ: 888, 889, 898, 899, 988, 989, 998, 999. --- **3.** Обозначим девочек: Анна — А, Белла — Б, Вера — В. Запишем распределение мест в виде упорядоченной тройки букв, где первая буква — девочка на 1-м месте, вторая — на 2-м месте, третья — на 3-м месте: - на 1-м месте Анна: АБВ, АВБ; - на 1-м месте Белла: БАВ, БВА; - на 1-м месте Вера: ВАБ, ВБА. Всего способов занять места: $$ 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$ Ответ: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА (всего 6 способов).