ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 676

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ ax + 3y = c \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5 - x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $ax + 3(5 - x) = c$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $ax + 15 - 3x = c$, $(a - 3)x + 15 = c$, $(a - 3)x = c - 15$. Количество решений системы уравнений зависит от коэффициентов полученного линейного уравнения $(a - 3)x = c - 15$: 1) Система имеет **единственное решение**, если коэффициент при переменной $x$ отличен от нуля: $a - 3 \neq 0 \implies a \neq 3$. При этом значение $c$ может быть любым числом. 2) Система имеет **бесконечно много решений**, если уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, то есть выполняются условия: $a - 3 = 0 \implies a = 3$, $c - 15 = 0 \implies c = 15$. 3) Система **не имеет решений**, если уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, где $b \neq 0$, то есть: $a - 3 = 0 \implies a = 3$, $c - 15 \neq 0 \implies c \neq 15$. **Ответ:** 1) $a \neq 3$, $c$ — любое число; 2) $a = 3$, $c = 15$; 3) $a = 3$, $c \neq 15$.