ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 669

Эту задачу удобно решить с конца, проследив за изменением количества воды в сосудах в обратном порядке. В конце переливаний во всех трёх сосудах стало по 6 л воды: в I — 6 л, во II — 6 л, в III — 6 л. 1. **Перед третьим переливанием:** Из третьего сосуда в первый перелили $\frac{1}{4}$ часть находившейся в нём воды, значит, в третьем сосуде осталось: $$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\text{ части.}$$ Эта часть составляет 6 л. Найдём, сколько воды было в третьем сосуде перед этим действием: $$6 : \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8\text{ (л).}$$ Следовательно, в первый сосуд перелили: $$8 - 6 = 2\text{ (л).}$$ Значит, в первом сосуде до этого переливания было: $$6 - 2 = 4\text{ (л).}$$ Во втором сосуде количество воды не менялось, то есть в нём оставалось 6 л. Состояние перед третьим переливанием: в I — 4 л, во II — 6 л, в III — 8 л. 2. **Перед вторым переливанием:** Из второго сосуда в третий перелили $\frac{1}{3}$ часть находившейся в нём воды, значит, во втором сосуде осталось: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\text{ части.}$$ Эта часть составляет 6 л. Найдём, сколько воды было во втором сосуде перед этим действием: $$6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\text{ (л).}$$ Следовательно, в третий сосуд перелили: $$9 - 6 = 3\text{ (л).}$$ Значит, в третьем сосуде до этого переливания было: $$8 - 3 = 5\text{ (л).}$$ В первом сосуде вода не менялась, то есть в нём было 4 л. Состояние перед вторым переливанием: в I — 4 л, во II — 9 л, в III — 5 л. 3. **Перед первым переливанием (первоначальное состояние):** Из первого сосуда перелили во второй половину воды, то есть в нём осталась: $$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\text{ часть.}$$ Эта часть составляет 4 л. Найдём, сколько воды было в первом сосуде изначально: $$4 : \frac{1}{2} = 4 \cdot 2 = 8\text{ (л).}$$ Во второй сосуд перелили половину из первого сосуда, то есть 4 л. Значит, первоначально во втором сосуде было: $$9 - 4 = 5\text{ (л).}$$ В третьем сосуде на этом этапе количество воды не менялось, значит, в нём изначально было 5 л. Ответ: в первом сосуде было 8 л, во втором сосуде — 5 л, в третьем сосуде — 5 л.