ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 632

### 1) $$ \begin{cases} 2x + y - 8 = 0, \\ 3x + 4y - 7 = 0 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $$ y = 8 - 2x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 3x + 4(8 - 2x) - 7 = 0 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 3x + 32 - 8x - 7 = 0 $$ $$ -5x + 25 = 0 $$ $$ -5x = -25 $$ $$ x = 5 $$ Найдем значение $y$, подставив $x = 5$: $$ y = 8 - 2 \cdot 5 = 8 - 10 = -2 $$ **Ответ:** $(5; -2)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} 3x - 4y - 2 = 0, \\ 5y - x - 6 = 0 \end{cases} $$ Выразим переменную $x$ из второго уравнения: $$ x = 5y - 6 $$ Подставим это выражение в первое уравнение системы: $$ 3(5y - 6) - 4y - 2 = 0 $$ Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение: $$ 15y - 18 - 4y - 2 = 0 $$ $$ 11y - 20 = 0 $$ $$ 11y = 20 $$ $$ y = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11} $$ Найдем значение $x$: $$ x = 5 \cdot \frac{20}{11} - 6 = \frac{100}{11} - \frac{66}{11} = \frac{34}{11} = 3\frac{1}{11} $$ **Ответ:** $\left(3\frac{1}{11}; 1\frac{9}{11}\right)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} \frac{7y - x}{3} = -2, \\ \frac{x + 14y}{3} = 4,5 \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на $3$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ \begin{cases} 7y - x = -6, \\ x + 14y = 13,5 \end{cases} $$ Запишем первое уравнение в виде $-x + 7y = -6$ и сложим оба уравнения системы почленно: $$ (-x + x) + (7y + 14y) = -6 + 13,5 $$ $$ 21y = 7,5 $$ $$ y = \frac{7,5}{21} = \frac{75}{210} = \frac{5}{14} $$ Найдем $x$ из второго уравнения: $$ x = 13,5 - 14y $$ $$ x = 13,5 - 14 \cdot \frac{5}{14} = 13,5 - 5 = 8,5 $$ **Ответ:** $\left(8,5; \frac{5}{14}\right)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} \frac{7x - y}{2} = -3, \\ \frac{-8x + 5y}{2} = 3,5 \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на $2$: $$ \begin{cases} 7x - y = -6, \\ -8x + 5y = 7 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 7x + 6 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ -8x + 5(7x + 6) = 7 $$ $$ -8x + 35x + 30 = 7 $$ $$ 27x = 7 - 30 $$ $$ 27x = -23 $$ $$ x = -\frac{23}{27} $$ Найдем $y$: $$ y = 7 \cdot \left(-\frac{23}{27}\right) + 6 = -\frac{161}{27} + \frac{162}{27} = \frac{1}{27} $$ **Ответ:** $\left(-\frac{23}{27}; \frac{1}{27}\right)$. --- ### 5) $$ \begin{cases} \frac{y - 3x}{2} = 1 - \frac{7x + 3y}{5}, \\ \frac{x + 5y}{3} = 1 + \frac{x + 3y}{4} \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на общий знаменатель $10$, а второго — на $12$: $$ \begin{cases} 5(y - 3x) = 10 \cdot 1 - 2(7x + 3y), \\ 4(x + 5y) = 12 \cdot 1 + 3(x + 3y) \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 5y - 15x = 10 - 14x - 6y, \\ 4x + 20y = 12 + 3x + 9y \end{cases} $$ Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а свободные члены оставим в правой: $$ \begin{cases} -15x + 14x + 5y + 6y = 10, \\ 4x - 3x + 20y - 9y = 12 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -x + 11y = 10, \\ x + 11y = 12 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (-x + x) + (11y + 11y) = 10 + 12 $$ $$ 22y = 22 $$ $$ y = 1 $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (x - (-x)) + (11y - 11y) = 12 - 10 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ **Ответ:** $(1; 1)$. --- ### 6) $$ \begin{cases} \frac{2x - 5y}{7} - 1 = \frac{2x + 2y}{3}, \\ \frac{x - 3y}{4} + 2 = \frac{7x - 8y}{5} \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $21$, а второго — на $20$: $$ \begin{cases} 3(2x - 5y) - 21 = 7(2x + 2y), \\ 5(x - 3y) + 40 = 4(7x - 8y) \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 6x - 15y - 21 = 14x + 14y, \\ 5x - 15y + 40 = 28x - 32y \end{cases} $$ Сгруппируем слагаемые с переменными в левой части, а числа — в правой: $$ \begin{cases} 6x - 14x - 15y - 14y = 21, \\ 5x - 28x - 15y + 32y = -40 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -8x - 29y = 21, \\ -23x + 17y = -40 \end{cases} $$ Умножим оба уравнения на $-1$: $$ \begin{cases} 8x + 29y = -21, \\ 23x - 17y = 40 \end{cases} $$ Решим систему методом сложения: умножим первое уравнение на $17$, а второе — на $29$: $$ \begin{cases} 136x + 493y = -357, \\ 667x - 493y = 1160 \end{cases} $$ Сложим почленно полученные уравнения: $$ 803x = 803 $$ $$ x = 1 $$ Подставим $x = 1$ в уравнение $8x + 29y = -21$: $$ 8 \cdot 1 + 29y = -21 $$ $$ 29y = -21 - 8 $$ $$ 29y = -29 $$ $$ y = -1 $$ **Ответ:** $(1; -1)$.