ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 600

**1)** 1. **Построение треугольника $ABC$:** * Отмечаем на координатной плоскости точки по их координатам: * точку $A(-3; 0)$ — на оси $Ox$, на $3$ единичных отрезка влево от начала координат; * точку $B(4; 5)$ — на $4$ единичных отрезка вправо и на $5$ единичных отрезков вверх; * точку $C(0; -4)$ — на оси $Oy$, на $4$ единичных отрезка вниз от начала координат. * Последовательно соединяем точки отрезками $AB$, $BC$ и $AC$, получая треугольник $ABC$. 2. **Нахождение точки пересечения стороны $AB$ с осью $Oy$:** Точка пересечения с осью $Oy$ имеет абсциссу $x = 0$. Зададим прямую $AB$ уравнением линейной функции $y = kx + b$. Так как прямая проходит через точки $A(-3; 0)$ и $B(4; 5)$, составим систему уравнений: $$ \begin{cases} -3k + b = 0, \\ 4k + b = 5. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (4k + b) - (-3k + b) = 5 - 0 $$ $$ 7k = 5 \implies k = \frac{5}{7} $$ Найдем $b$ из первого уравнения: $$ b = 3k = 3 \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} $$ Уравнение прямой $AB$ имеет вид: $$ y = \frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} $$ При $x = 0$ получаем $y = 2\frac{1}{7}$. Так как значение $x = 0$ принадлежит отрезку $[-3; 4]$, точка лежит на стороне $AB$. **Ответ:** $\left(0; 2\frac{1}{7}\right)$. --- **2)** 1. **Построение треугольника $DCE$:** * Отмечаем на координатной плоскости вершины: * точку $D(-4; 0)$ — на оси $Ox$, на $4$ единичных отрезка влево; * точку $C(0; -2)$ — на оси $Oy$, на $2$ единичных отрезка вниз; * точку $E(5; 3)$ — на $5$ единичных отрезков вправо и на $3$ единичных отрезка вверх. * Соединяем точки отрезками $DC$, $CE$ и $DE$, получая треугольник $DCE$. 2. **Нахождение точки пересечения стороны $CE$ с осью $Ox$:** Точка пересечения с осью $Ox$ имеет ординату $y = 0$. Прямая $CE$ проходит через точки $C(0; -2)$ и $E(5; 3)$. Ее уравнение имеет вид $y = kx + b$. Поскольку точка $C(0; -2)$ лежит на оси $Oy$, свободный член $b = -2$. Подставим координаты точки $E(5; 3)$ в уравнение $y = kx - 2$: $$ 3 = k \cdot 5 - 2 $$ $$ 5k = 5 \implies k = 1 $$ Уравнение прямой $CE$ имеет вид: $$ y = x - 2 $$ Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$: $$ 0 = x - 2 \implies x = 2 $$ Значение $x = 2$ принадлежит отрезку $[0; 5]$, следовательно, точка лежит на стороне $CE$. **Ответ:** $(2; 0)$.