ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов проверь себя / страница 119 - 3

1. Упростим исходное выражение: $$ \frac{1 + 2x}{x - 3} - \frac{x^2 + 3x}{5} \cdot \frac{10}{x^2 - 9} $$ Сначала выполним умножение дробей. Для этого разложим числитель первой дроби на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки, а знаменатель второй дроби разложим по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ \frac{x^2 + 3x}{5} \cdot \frac{10}{x^2 - 9} = \frac{x(x + 3)}{5} \cdot \frac{10}{(x - 3)(x + 3)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x + 3)$ и сократим числа $10$ и $5$ на $5$: $$ \frac{x \cdot \cancel{(x + 3)} \cdot \overset{2}{\cancel{10}}}{\cancel{5} \cdot (x - 3)\cancel{(x + 3)}} = \frac{2x}{x - 3} $$ Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{1 + 2x}{x - 3} - \frac{2x}{x - 3} = \frac{1 + 2x - 2x}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} $$ 2. Найдем значение полученного выражения при $x = 2 \frac{2}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$ x = 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $$ Подставим полученное значение $x$ в упрощенное выражение: $$ \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{\frac{8}{3} - 3} = \frac{1}{\frac{8}{3} - \frac{9}{3}} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 1 \cdot \left(-\frac{3}{1}\right) = -3 $$ Ответ: $\frac{1}{x - 3}$; при $x = 2 \frac{2}{3}$ значение выражения равно $-3$.