ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 493

1) Разложим числители и знаменатели дробей на множители с помощью формул квадрата разности, суммы кубов и вынесения общего множителя за скобки: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$; $8a - 8b = 8(a - b)$; $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - ab + b^2} : \frac{8a - 8b}{a^3 + b^3} = \frac{(a - b)^2}{a^2 - ab + b^2} \cdot \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{8(a - b)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(a - b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ = \frac{(a - b)(a + b)}{8} = \frac{a^2 - b^2}{8} $$ Ответ: $\frac{a^2 - b^2}{8}$. --- 2) Применим формулы квадрата суммы, разности кубов и вынесем общий множитель за скобки: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$; $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$; $7a + 7b = 7(a + b)$. Выполним умножение дробей: $$ \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 + ab + b^2} \cdot \frac{a^3 - b^3}{7a + 7b} = \frac{(a + b)^2}{a^2 + ab + b^2} \cdot \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{7(a + b)} $$ Сократим дробь на $(a + b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ = \frac{(a + b)(a - b)}{7} = \frac{a^2 - b^2}{7} $$ Ответ: $\frac{a^2 - b^2}{7}$. --- 3) Разложим выражения на множители: $n^3 - m^3 = (n - m)(n^2 + nm + m^2)$ — разность кубов; $n^2 - m^2 = (n - m)(n + m)$ — разность квадратов; $n^2 + 2nm + m^2 = (n + m)^2$ — квадрат суммы. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{n^3 - m^3}{n^2 - m^2} : \frac{n^2 + nm + m^2}{n^2 + 2nm + m^2} = \frac{(n - m)(n^2 + nm + m^2)}{(n - m)(n + m)} \cdot \frac{(n + m)^2}{n^2 + nm + m^2} $$ Сократим первую дробь на $(n - m)$, а затем выполним взаимное сокращение множителей: $$ = \frac{n^2 + nm + m^2}{n + m} \cdot \frac{(n + m)^2}{n^2 + nm + m^2} = n + m $$ Ответ: $n + m$. --- 4) Разложим многочлены на множители: $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$ — квадрат суммы; $p^3 + c^3 = (p + c)(p^2 - pc + c^2)$ — сумма кубов; $2m + 2n = 2(m + n)$ — вынесение общего множителя. Выполним умножение: $$ \frac{m^2 + 2mn + n^2}{p^3 + c^3} \cdot \frac{p + c}{2m + 2n} = \frac{(m + n)^2}{(p + c)(p^2 - pc + c^2)} \cdot \frac{p + c}{2(m + n)} $$ Сократим дробь на $(p + c)$ и на $(m + n)$: $$ = \frac{m + n}{2(p^2 - pc + c^2)} $$ Ответ: $\frac{m + n}{2(p^2 - pc + c^2)}$.