ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 486

1) Выполним умножение дробей и сократим одинаковый множитель $(7 - x)$: $$ \frac{7-x}{a+b} \cdot \frac{a-b}{7-x} = \frac{(7-x)(a-b)}{(a+b)(7-x)} = \frac{a-b}{a+b} $$ Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$ 2) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим дробь на $(x - y)$ и на $2$: $$ \frac{x-y}{2a} \cdot \frac{4b}{x-y} = \frac{(x-y) \cdot 4b}{2a \cdot (x-y)} = \frac{4b}{2a} = \frac{2b}{a} $$ Ответ: $\frac{2b}{a}$ 3) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим на общий множитель $(c - d)$: $$ \frac{c+d}{c-d} : \frac{c}{c-d} = \frac{c+d}{c-d} \cdot \frac{c-d}{c} = \frac{(c+d)(c-d)}{(c-d) \cdot c} = \frac{c+d}{c} $$ Ответ: $\frac{c+d}{c}$ 4) Выполним действие по условию (умножение дробей): $$ \frac{a-b}{2b} \cdot \frac{a-b}{6b^2} = \frac{(a-b)(a-b)}{2b \cdot 6b^2} = \frac{(a-b)^2}{12b^3} $$ *(Примечание: если в условии опечатка и требуется выполнить деление, как в учебнике)*: $$ \frac{a-b}{2b} : \frac{a-b}{6b^2} = \frac{a-b}{2b} \cdot \frac{6b^2}{a-b} = \frac{(a-b) \cdot 6b^2}{2b \cdot (a-b)} = 3b $$ Ответ: $\frac{(a-b)^2}{12b^3}$ (при делении: $3b$) 5) Разложим числитель первой дроби на множители, вынеся общий множитель $a$ за скобки, и выполним сокращение на $a$ и $b$: $$ \frac{a^2-ab}{b} \cdot \frac{b^2}{a} = \frac{a(a-b) \cdot b^2}{b \cdot a} = b(a-b) $$ Ответ: $b(a-b)$ 6) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, вынесем общий множитель $b$ в числителе первой дроби и сократим на $3b$: $$ \frac{ab+b^2}{9} : \frac{b^2}{3a} = \frac{b(a+b)}{9} \cdot \frac{3a}{b^2} = \frac{3ab(a+b)}{9b^2} = \frac{a(a+b)}{3b} $$ Ответ: $\frac{a(a+b)}{3b}$