ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 405

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$; - сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$. 1) Представим слагаемые в виде кубов одночленов и применим формулу разности кубов: $$ 27a^3 - b^3 = (3a)^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + 3a \cdot b + b^2) = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) $$ 2) Представим слагаемые в виде кубов одночленов и применим формулу суммы кубов: $$ x^3y^3 + 64 = (xy)^3 + 4^3 = (xy + 4)((xy)^2 - xy \cdot 4 + 4^2) = (xy + 4)(x^2y^2 - 4xy + 16) $$ 3) Запишем $n^9$ как $(n^3)^3$, а $8m^3$ как $(2m)^3$, затем используем формулу суммы кубов: $$ 8m^3 + n^9 = (2m)^3 + (n^3)^3 = (2m + n^3)((2m)^2 - 2m \cdot n^3 + (n^3)^2) = (2m + n^3)(4m^2 - 2mn^3 + n^6) $$ 4) Запишем $c^6$ как $(c^2)^3$, а $125d^3$ как $(5d)^3$, затем применим формулу разности кубов: $$ c^6 - 125d^3 = (c^2)^3 - (5d)^3 = (c^2 - 5d)((c^2)^2 + c^2 \cdot 5d + (5d)^2) = (c^2 - 5d)(c^4 + 5c^2d + 25d^2) $$ **Ответ:** 1) $(3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)$; 2) $(xy + 4)(x^2y^2 - 4xy + 16)$; 3) $(2m + n^3)(4m^2 - 2mn^3 + n^6)$; 4) $(c^2 - 5d)(c^4 + 5c^2d + 25d^2)$.