ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 383

Разложим данные многочлены на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и применения формул квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. 1) $-a^2 - 2a - 1$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -a^2 - 2a - 1 = -(a^2 + 2a + 1) $$ Применим формулу квадрата суммы к выражению в скобках: $$ -(a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2) = -(a + 1)^2 $$ 2) $-9 + 6b - b^2$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -9 + 6b - b^2 = -(9 - 6b + b^2) $$ Применим формулу квадрата разности: $$ -(3^2 - 2 \cdot 3 \cdot b + b^2) = -(3 - b)^2 $$ *(Также выражение можно записать в виде $-(b - 3)^2$, так как $(3 - b)^2 = (b - 3)^2$)*. 3) $-2a^2 + 8ab - 8b^2$ Вынесем общий множитель $-2$ за скобки: $$ -2a^2 + 8ab - 8b^2 = -2(a^2 - 4ab + 4b^2) $$ Свернем выражение в скобках по формуле квадрата разности: $$ -2(a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) = -2(a - 2b)^2 $$ 4) $-12ab - 3a^2 - 12b^2$ Вынесем общий множитель $-3$ за скобки и переставим слагаемые в удобном порядке: $$ -12ab - 3a^2 - 12b^2 = -3(4ab + a^2 + 4b^2) = -3(a^2 + 4ab + 4b^2) $$ Свернем выражение в скобках по формуле квадрата суммы: $$ -3(a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) = -3(a + 2b)^2 $$ **Ответ:** 1) $-(a + 1)^2$; 2) $-(3 - b)^2$; 3) $-2(a - 2b)^2$; 4) $-3(a + 2b)^2$.