ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 355

Для разложения данных выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ **1)** $a^4 - b^4$ Представим каждый член в виде квадрата: $$ a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) $$ Множитель $(a^2 - b^2)$ также является разностью квадратов, разложим его: $$ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) $$ **2)** $a^4 - b^8$ Представим слагаемые как квадраты одночленов: $$ a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (a^2)^2 - (b^4)^2 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4) $$ Первую скобку $(a^2 - b^4)$ представим как $a^2 - (b^2)^2$ и разложим ещё раз: $$ (a^2 - b^4)(a^2 + b^4) = (a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) $$ **3)** $a^4 - 16$ Представим число $16$ как $4^2$, а $a^4$ как $(a^2)^2$: $$ a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4) $$ Множитель $(a^2 - 4)$ представим в виде $a^2 - 2^2$ и разложим: $$ (a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) $$ **4)** $b^4 - 81$ Представим число $81$ как $9^2$, а $b^4$ как $(b^2)^2$: $$ b^4 - 81 = (b^2)^2 - 9^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (b^2)^2 - 9^2 = (b^2 - 9)(b^2 + 9) $$ Множитель $(b^2 - 9)$ представим в виде $b^2 - 3^2$ и разложим на множители: $$ (b^2 - 9)(b^2 + 9) = (b - 3)(b + 3)(b^2 + 9) $$