ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 343

**1)** Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ 16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2 $$ Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $$ (16ab^2 + 32ac^2) - (5b^2c + 10c^3) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ 16a(b^2 + 2c^2) - 5c(b^2 + 2c^2) $$ Вынесем общий двучлен $(b^2 + 2c^2)$ за скобки: $$ (b^2 + 2c^2)(16a - 5c) $$ Проверка умножением: $$ (b^2 + 2c^2)(16a - 5c) = b^2 \cdot 16a - b^2 \cdot 5c + 2c^2 \cdot 16a - 2c^2 \cdot 5c = 16ab^2 - 5b^2c + 32ac^2 - 10c^3 = 16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2 $$ Результат совпал с исходным выражением. **2)** Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ 6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2 $$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$ (6mnk^2 + 15m^2k) - (14n^3k + 35mn^2) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ 3mk(2nk + 5m) - 7n^2(2nk + 5m) $$ Вынесем общий двучлен $(2nk + 5m)$ за скобки: $$ (2nk + 5m)(3mk - 7n^2) $$ Проверка умножением: $$ (2nk + 5m)(3mk - 7n^2) = 2nk \cdot 3mk - 2nk \cdot 7n^2 + 5m \cdot 3mk - 5m \cdot 7n^2 = 6mnk^2 - 14n^3k + 15m^2k - 35mn^2 = 6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2 $$ Результат совпал с исходным выражением. **3)** Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ -28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax $$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$ (-28ac + 35c^2) + (8ax - 10cx) $$ Вынесем общие множители (из первой скобки вынесем $-7c$, а из второй $2x$): $$ -7c(4a - 5c) + 2x(4a - 5c) $$ Вынесем общий двучлен $(4a - 5c)$ за скобки: $$ (4a - 5c)(2x - 7c) $$ Проверка умножением: $$ (4a - 5c)(2x - 7c) = 4a \cdot 2x - 4a \cdot 7c - 5c \cdot 2x + 5c \cdot 7c = 8ax - 28ac - 10cx + 35c^2 = -28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax $$ Результат совпал с исходным выражением. **4)** Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ -24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx $$ Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $b$, и слагаемые, содержащие только $c$ и $x$: $$ (40bc - 24bx) + (9cx - 15c^2) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ 8b(5c - 3x) - 3c(5c - 3x) $$ Вынесем общий двучлен $(5c - 3x)$ за скобки: $$ (5c - 3x)(8b - 3c) $$ Проверка умножением: $$ (5c - 3x)(8b - 3c) = 5c \cdot 8b - 5c \cdot 3c - 3x \cdot 8b + 3x \cdot 3c = 40bc - 15c^2 - 24bx + 9cx = -24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx $$ Результат совпал с исходным выражением.