ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 342

Разложим многочлены на множители с помощью метода группировки. **1)** Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым: $$ 18a^2 - 27ab + 14ac - 21bc = (18a^2 - 27ab) + (14ac - 21bc) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $9a$, а из второй скобки — общий множитель $7c$: $$ = 9a(2a - 3b) + 7c(2a - 3b) $$ Вынесем общий многочлен $(2a - 3b)$ за скобки: $$ = (2a - 3b)(9a + 7c) $$ Ответ: $(2a - 3b)(9a + 7c)$. --- **2)** Сгруппируем слагаемые попарно: $$ 10x^2 + 10xy + 5x + 5y = (10x^2 + 10xy) + (5x + 5y) $$ Вынесем из первой скобки множитель $10x$, а из второй — число $5$: $$ = 10x(x + y) + 5(x + y) $$ Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки: $$ = (x + y)(10x + 5) $$ Во второй скобке вынесем общий числовой множитель $5$: $$ = 5(x + y)(2x + 1) $$ Ответ: $5(x + y)(2x + 1)$. --- **3)** Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ 35ax + 24xy - 20ay - 42x^2 = (35ax - 20ay) - (42x^2 - 24xy) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $5a$, а из второй — множитель $6x$: $$ = 5a(7x - 4y) - 6x(7x - 4y) $$ Вынесем общий многочлен $(7x - 4y)$ за скобки: $$ = (7x - 4y)(5a - 6x) $$ Ответ: $(7x - 4y)(5a - 6x)$. --- **4)** Сгруппируем слагаемые, содержащие $z^2$, и слагаемые, содержащие $y^2$: $$ 48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3 = (48xz^2 - 15yz^2) + (32xy^2 - 10y^3) $$ Вынесем из первой скобки множитель $3z^2$, а из второй — множитель $2y^2$: $$ = 3z^2(16x - 5y) + 2y^2(16x - 5y) $$ Вынесем общий двучлен $(16x - 5y)$ за скобки: $$ = (16x - 5y)(3z^2 + 2y^2) $$ Ответ: $(16x - 5y)(3z^2 + 2y^2)$.