ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 271

1) Упростим выражение, применив формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$: $$ \left( n + \frac{1}{2} \right) \left( n^2 - \frac{1}{2}n + \frac{1}{4} \right) = n^3 + \left( \frac{1}{2} \right)^3 = n^3 + \frac{1}{8} $$ Подставим значение $n = -2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$ в полученное выражение: $$ \left( -\frac{5}{2} \right)^3 + \frac{1}{8} = -\frac{125}{8} + \frac{1}{8} = \frac{-125 + 1}{8} = -\frac{124}{8} $$ Сократим дробь на $4$ и выделим целую часть: $$ -\frac{124}{8} = -\frac{31}{2} = -15\frac{1}{2} \quad (-15{,}5) $$ Ответ: $-15\frac{1}{2}$ (или $-15{,}5$). --- 2) Упростим выражение, применив формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$: $$ \left( n - \frac{1}{3} \right) \left( n^2 + \frac{1}{3}n + \frac{1}{9} \right) = n^3 - \left( \frac{1}{3} \right)^3 = n^3 - \frac{1}{27} $$ Подставим значение $n = \frac{7}{3}$ в полученное выражение: $$ \left( \frac{7}{3} \right)^3 - \frac{1}{27} = \frac{343}{27} - \frac{1}{27} = \frac{343 - 1}{27} = \frac{342}{27} $$ Сократим дробь на $9$ и выделим целую часть: $$ \frac{342}{27} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3} $$ Ответ: $12\frac{2}{3}$.