ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 233

1) Выясним, может ли многочлен $b^2 - 4a^2$ принимать положительные значения при $a > 0$ и $b > 0$. Значение многочлена будет положительным, если: $$ b^2 - 4a^2 > 0 $$ $$ b^2 > 4a^2 $$ Так как $a > 0$ и $b > 0$, извлекая квадратный корень из обеих частей неравенства, получаем: $$ b > 2a $$ Подберем такие положительные значения $a$ и $b$, при которых это условие выполняется. Пусть, например, $a = 1$, $b = 3$ ($1 > 0$ и $3 > 0$). Тогда: $$ b^2 - 4a^2 = 3^2 - 4 \cdot 1^2 = 9 - 4 = 5 $$ Число $5$ является положительным ($5 > 0$). Значит, значение данного многочлена может быть положительным числом. **Ответ: может.** --- 2) Выясним, может ли многочлен $ab - a^2b^2$ принимать положительные значения при $a > 0$ и $b > 0$. Вынесем общий множитель за скобки: $$ ab - a^2b^2 = ab(1 - ab) $$ Так как по условию $a > 0$ и $b > 0$, их произведение также положительно: $ab > 0$. Следовательно, всё выражение $ab(1 - ab)$ будет положительным тогда, когда положительна вторая скобка: $$ 1 - ab > 0 $$ $$ ab < 1 $$ Подберем положительные значения $a$ и $b$, произведение которых меньше единицы. Пусть, например, $a = 0{,}5$, $b = 1$ ($0{,}5 > 0$ и $1 > 0$). Тогда: $$ ab - a^2b^2 = 0{,}5 \cdot 1 - 0{,}5^2 \cdot 1^2 = 0{,}5 - 0{,}25 = 0{,}25 $$ Число $0{,}25$ является положительным ($0{,}25 > 0$). Значит, значение данного многочлена может быть положительным числом. **Ответ: может.**