ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 173

Для решения применим основные свойства степеней: - при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$; - при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$. 1) $(a^7)^5 : (a^3)^4$ Сначала возведём степень в степень, перемножив показатели: $(a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}$ и $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$. Затем выполним деление: $$ (a^7)^5 : (a^3)^4 = a^{35} : a^{12} = a^{35 - 12} = a^{23} $$ 2) $(a^6)^4 : (a^3)^5$ Возведём степени в степень: $(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}$ и $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$. Выполним деление: $$ (a^6)^4 : (a^3)^5 = a^{24} : a^{15} = a^{24 - 15} = a^9 $$ 3) $\frac{(a^3)^5 a^4}{a^{12}}$ Упростим числитель: $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$; $a^{15} \cdot a^4 = a^{15 + 4} = a^{19}$. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{(a^3)^5 a^4}{a^{12}} = \frac{a^{15} \cdot a^4}{a^{12}} = \frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19 - 12} = a^7 $$ 4) $\frac{a^8 (a^4)^4}{(a^3)^4}$ Упростим выражение в числителе и знаменателе: $(a^4)^4 = a^{4 \cdot 4} = a^{16}$, тогда числитель равен $a^8 \cdot a^{16} = a^{8 + 16} = a^{24}$; в знаменателе: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$. Выполним деление: $$ \frac{a^8 (a^4)^4}{(a^3)^4} = \frac{a^8 \cdot a^{16}}{a^{12}} = \frac{a^{24}}{a^{12}} = a^{24 - 12} = a^{12} $$ Ответ: 1) $a^{23}$; 2) $a^9$; 3) $a^7$; 4) $a^{12}$.