ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 125

### 1) $$ 2x - 3(x - a) = 3 + a $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2x - 3x + 3a = 3 + a $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а слагаемые без $x$ — в правой: $$ -x = 3 + a - 3a $$ $$ -x = 3 - 2a $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ x = 2a - 3 $$ Коэффициент при неизвестном $x$ равен $-1 \neq 0$, следовательно, деление возможно при любых значениях $a$. **Ответ:** уравнение имеет корень при любом значении $a$; корень уравнения: $x = 2a - 3$. --- ### 2) $$ a + 6(x - 1) = 2a + x $$ Раскроем скобки: $$ a + 6x - 6 = 2a + x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а остальные слагаемые — в правую: $$ 6x - x = 2a - a + 6 $$ $$ 5x = a + 6 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x = \frac{a + 6}{5} $$ Так как коэффициент при $x$ равен $5 \neq 0$, корень существует при любом значении $a$. **Ответ:** уравнение имеет корень при любом значении $a$; корень уравнения: $x = \frac{a + 6}{5}$. --- ### 3) $$ \frac{ax - 2}{2} = \frac{3 - ax}{3} $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $6$: $$ 3(ax - 2) = 2(3 - ax) $$ Раскроем скобки: $$ 3ax - 6 = 6 - 2ax $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо: $$ 3ax + 2ax = 6 + 6 $$ $$ 5ax = 12 $$ Исследуем полученное уравнение: - Если $a \neq 0$, то коэффициент при $x$ отличен от нуля ($5a \neq 0$), и уравнение имеет единственный корень: $$ x = \frac{12}{5a} $$ - Если $a = 0$, то получаем уравнение $0 \cdot x = 12$, которое не имеет корней. **Ответ:** уравнение имеет корень при $a \neq 0$; корень уравнения: $x = \frac{12}{5a}$. При $a = 0$ корней нет. --- ### 4) $$ \frac{5 - ax}{3} = \frac{7 - ax}{6} $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $6$: $$ 2(5 - ax) = 7 - ax $$ Раскроем скобки: $$ 10 - 2ax = 7 - ax $$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -2ax + ax = 7 - 10 $$ $$ -ax = -3 $$ $$ ax = 3 $$ Исследуем полученное уравнение: - Если $a \neq 0$, то делим обе части на $a$: $$ x = \frac{3}{a} $$ - Если $a = 0$, то получаем уравнение $0 \cdot x = 3$, которое не имеет корней. **Ответ:** уравнение имеет корень при $a \neq 0$; корень уравнения: $x = \frac{3}{a}$. При $a = 0$ корней нет. --- ### 5) $$ ax - 3(1 + x) = 5 $$ Раскроем скобки: $$ ax - 3 - 3x = 5 $$ Перенесем число $-3$ в правую часть: $$ ax - 3x = 5 + 3 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ (a - 3)x = 8 $$ Исследуем полученное уравнение: - Если $a - 3 \neq 0$, то есть $a \neq 3$, то: $$ x = \frac{8}{a - 3} $$ - Если $a = 3$, то получаем уравнение $0 \cdot x = 8$, которое не имеет корней. **Ответ:** уравнение имеет корень при $a \neq 3$; корень уравнения: $x = \frac{8}{a - 3}$. При $a = 3$ корней нет. --- ### 6) $$ \frac{7 - ax}{6} = 2(3 + x) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ \frac{7 - ax}{6} = 6 + 2x $$ Умножим обе части уравнения на $6$: $$ 7 - ax = 6(6 + 2x) $$ $$ 7 - ax = 36 + 12x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо: $$ -ax - 12x = 36 - 7 $$ $$ -(a + 12)x = 29 $$ $$ (a + 12)x = -29 $$ Исследуем полученное уравнение: - Если $a + 12 \neq 0$, то есть $a \neq -12$, то: $$ x = -\frac{29}{a + 12} $$ - Если $a = -12$, то получаем уравнение $0 \cdot x = -29$, которое не имеет корней. **Ответ:** уравнение имеет корень при $a \neq -12$; корень уравнения: $x = -\frac{29}{a + 12}$. При $a = -12$ корней нет.